第二章空間資料

2-4 地圖投影(Map Projections)

繪製地圖的主要目的是想要描述實際空間物體及其分布狀況，紀錄其實體的特徵、形狀和空間區位、現象等特徵，予以保存、參考或作為分析之用；然而地球為一球體，早期用來地球形體及地表空間物件是以球體的方法表現。可是利用球體表現空間物件時，即使是用極小的比例尺，也難攜帶，且球體的製作成本高昂，因此，製圖者發展出一套稱為「地圖投影的技術」，利用二度空間圖紙來描述三度空間的地球球體。

所謂的地圖投影是將球形物體利用某些特定的數學法則，予以展開，使其成為平面的表現方式，也就是將立體的物件，轉變為平面的方式。當物件為三度空間的型態時，其具有長寬高等三度空間的特徵，也存在有角度、面積、方向、距離等空間特性，因此，將球體轉換為平面的過程中，球體空間特性如角度、面積、方向及距離極有可能發生扭曲或變形的情形，這些變形尚未有方法可以完全避免，亦無方式可以同時保有，僅針對製圖的目的，藉由地圖投影的方法做小幅度的修正，保留其中一項正確的空間特性，也就是指將單一空間特性的變形減至最小。故有某些特定投影系統所製作的圖，只提共特定地區或是特定的用途來使用。

投影方法可以根據其保留的空間特性、幾何特性、投影的光源位置或是圓周軸心之方位概分為四類，分別敘述如下：

1、空間特性：若是保持原來空間物體的角度不變者稱為正形投影(Conformal Projection)；保持所有區域的面積不變者稱為等積投影(Equal Area Projection or Equivalent Projection)；僅維持由一、二點起算距離不變者稱為等距離投影(Equidistant Projection)。

2、幾何特性：若將球面投影到相切或是相割的平面展開的圖紙上，稱為方位投影(Azimuthal Projection)；將球面投影至相切或相割的圓錐體上，再將圓錐體展開稱為圓錐投影(Conical Projection)；如將球面的投影至相切或是相割的圓柱體上，再將圓柱體加以展開，稱為圓柱投影(Cylindrical Projection)。

3、投影光源位置：光源置於遠處稱為正射投影；將光源置於球體中心稱為中心投影。

4、圓周軸心方位：依圖紙圓周中心軸為正的、橫的或傾斜者，分為正軸、橫軸及斜軸投影。

若以指南針的起始方向為依據，各方向角彼此總以90度存在，換句話說，東方是在北方的90度角上，故若投影系統僅可能保留角度相符的特性，此種的投影方法稱為正形投影法(Conformal Projection)或方位角投影法(Orthomorphic Projection)。正形投影法允許於地圖投影時經緯線彼此呈90度相交，但地圖上所顯示的區域面積則會被扭曲(Robinson et al., 1995)。採用正形投影法無法保有整個區域範圍均存在正確的角度，僅能維持小區域範圍內角度的正確性。

2-5 座標系統（Coordinate Syste m）

投影座標（Projection Grid Coordinate）：（N、E）

三維空間座標不易以平面方式表示，必須將其投影成平面的地圖，以（N、E）座標表示。

目前台灣地區的地圖以採用橫麥卡托投影（Transverse Mercator, TM）及國際橫麥卡托投影（Universal Transverse Mercator, UTM）為主。

海圖係供航行之需，方位距離為確定船位、決定航向所必需，而港區之面積大小亦為進港時所應考量，因此以麥卡脫投影（Mercator Projection）最為適宜，其特性為：形狀保持不變－投影前後角度不變，球面上的恒向線在投影圖上為直線。展開成平面之麥卡脫投影，其經線為等間隔的平行直線，緯線亦為直線，惟距赤道愈遠其間隔愈長，故亦稱漸長投影，投影之座標原點以子午線與赤道交點為（0,0），台灣位於北緯，故縱座標值皆大於0，橫座標值則取決於子午線之位置，將全球360^o以6度帶區分，台灣位於120^o - 126^o之間，應以123^o為本國區域子午線，為消除座標之負值故採用假東值為500,000，並以緯度24^o為我國1/50000基本航海圖之中心緯度（即圓柱切於地球24度之緯線位置），其中央經線尺度比（Scale Reduction Factor）為COS(1.5 ^o)或0.9996。

橫麥卡托投影有兩種型式，一般之橫麥卡托其標準子午線只有一條，而國際橫麥卡托投影之座標系統其投影圓柱係微割於球面，故有兩條標準平行圈，簡稱為「U.T.M」座標系統。

UTM投影座標將地球由南緯80^o至北緯84^o之間劃分為60個帶區（Zone），依經度每6度為一區，由180^o子午線起算（西經180 ^o -174^o為Zone 1），依序向東以數字編號為1至60帶區，由南至北再依緯度8度分割成20區以英文字母編號，例如Washington D.C. 位於18S區，亦即在西經72 ^o -78^o、北緯32 ^o -40^o之間，台灣則位於51Q與51R區內。在此座標系統中地理位置以X,Y座標給定，每一帶區皆以所切的經線與赤道之交點為（0,0），單位是公尺。套用UTM格線時應注意其所用的參考橢球體。

橫麥卡托投影基於需求之不同，可分為2度分帶及6度分帶，其主要之不同在於中央經線尺度比（Scale Reduction Factor），2度分帶為0.9999，6度分帶為0.9996。其座標原點的位置都在其中央經線與赤道之交點，但為避免座標值出現負值而加上假東（false easting）及假北（false northing）值。對於北半球而言，Y值為正，故假北為0，而2度分帶的假東為250000，6度分帶的假東為500000。一般地籍測量採用2度帶，而海圖皆以6度帶為主。以台灣本島地區而言，2度帶的中央經線為121 ^o ，6度帶的中央經線為123 ^o 。

國際橫麥卡托（UTM）投影座標系統: UTM 帶區（Zone）編號

台灣地區使用之2度分帶座標系共有TWD67與TWD97兩種,其差別如下:

TWD67:

參考橢球體採用1967年國際地球原子如下:

長半徑: a=6378160m

短半徑: b=6356774.7192m

扁率: f=(a-b)/a=1/298.25

大地基準點以南投埔里之虎子山算起:

經度 λ=120∘58'25.975''

緯度 φ=23∘58'32.340''

對頭拒山之方位角 α=323∘57'23.135''

高程基準面:

台灣本島以基隆平均海水面起算

澎湖以馬公平均海水面起算

地圖投影:

採用橫麥卡托投影經差二度分帶,台灣本島之中央經線為121∘,座標原點為中央經線與赤道交點, 且橫座標西移250,000公尺,中央經線之尺度比率為0.9999

TWD97:

為新國家座標系統之名稱,命名為1997台灣大地基準(TWD97),參考橢球體採用1980年國際大地測量學與地球物理協會公佈之參考橢球體(GRS80),其橢球參數如下:

　

長半徑: a=6378137m

扁率: f=1/298.257222101

高程基準面:

內政部已完成2065個一等水準點測量工作,並於基隆設置水準原點與副點,高程系統以基隆港平均海水面為高程基準面,據此訂定2001年台灣高程基準,作為台灣高程測量系統之基準.

地圖投影:

採用橫麥卡托投影經差二度分帶,台灣本島之中央經線為121∘,座標原點為中央經線與赤道交點, 且橫座標西移250,000公尺,中央經線之尺度比率為0.9999; 澎湖,金門與馬祖等地區之投影方式則採用中央經線為119∘,投影原點西移250,000公尺,中央經線之尺度比率為0.9999

2-6 圖形比例尺與解析度

將空間物件的位置由球體轉換為平面地圖時，圖上的物件位置總會因為投影的方法或座標系統的改變產生誤差或變形，而欲詳實的記載與地理表面完全相同，或是減低圖形與實體間的差異，圖形繪製者的每一個環節均加以控制。就如同空間物件資料的蒐集時，觀察者距離目標物體的距離遠近與觀察所得的資料內容詳盡與否的地理相同，當觀察者的距離較遠，可見的區域較寬，但單一物件較不易分辨；反之，觀察者距離越近，能清楚的辨認個別物件的內容，可見的區域較小。比例尺與解析度就是依如此的觀念，來表現圖形物件相對於實際空間物件的大小關係，並作為轉換圖形與實際地表物件尺度的標準。

◎ 比例尺

由於空間資料收集時，人們無法用與實際狀況的相同大小的紙張或是其他工具紀錄空間資料，故採用比例尺的方式將實際物件縮小，便於紀錄。所謂的比例尺(Scale)是指圖面上一段線性距離和相對於地表同一線段真正的比值。由於地圖上的比例尺所描述者，正是圖面與實際物件的相對應大小關係，故透過比例尺的換算，即獲得真實地表的實際尺度、面積等相關資訊。

例如當圖面上標示1:1000比例尺時，其所代表的意義即為：圖面上的1公分，相當於地表上的10公尺；如果圖上物件為1平方公分的面積，其相對於地表的實際面積就是100平方公尺。另外，相同的物件則不同於比例尺下的表現也會有些差異，原因無他，只是圖面清晰程度的差別而已；也就是說，1:500與1:1000的兩張地圖加以比較，相同的圖徵於1:500圖面上所佔的面積會比1:1000圖面上大，故圖徵的曲折會較為清楚，如圖2-9所示。

◎ 解析度

解析度(Resolution, 或稱解像力)是指能夠辨識物體的能力，和比例尺相似，解析度也是用來描述圖面資料與實際地表物件間的關聯性。一般而言，比例尺較常用在向量式資料中，而解析度則適合於網格式資料。比例尺是以長度單位作為基礎，解析度是以網格(Grid cell)大小作為基本單元；比例尺及解析度均可以與長度單位作換算，以獲得空間物件之面積等相關性質。例如 Tobler(1987)定義地圖資料空間解析度，指出其如同藉由觀察和標準化的空間大小來量測地圖面積；Tobler所指的空間大小就是網格大小，利用大小相同的網格，於事先界定網格邊長，則可藉由觀察空間所佔據的網格數目獲致物件之面積。資料的解析度是圖上兩點間所能量得的最短距離，距離小於解析度的兩點視同在同一位置點而在空間上無法區分。當我們在File Header中給定了解析度，相當於將圖面劃分成以解析度為單位的小格，如果輸入的點座標不在格點上，系統將會以最靠近該點的格點座標為該點的座標。

一般而言，解析度有兩種解釋：一是對影像內容詳細程度的一種度量，以美英吋幾個點(dot-per-inch, dpi)，每一行有幾個像元(Pixel)或每厘米有幾行等方式表示；另一廣義的代表測量時精密度的大小，包括空間、時間、光譜解析度等，另外一般光學系統上所稱的解析度，通常是指該系統分辨兩緊鄰物體的能力，也就是兩物體在航測照片上，彼此的影像能夠獨立明確分別顯現的最短距離，其衡量依據可以兩物體間的距離為之。由於解析度高低的衡量標準，是以網格大小為準，故欲獲得高解析度，可於資料蒐集時以較細的網格為基礎，即可使其得到高解析度，但其資料量亦相對增加。