常態分布、間斷及連續機率分布

常態分佈(normal distribution)

繪製隨機抽樣1000位成年男性身高之分佈圖()

常態分佈的特性

以EXCEL常態分佈的機率密度函數與累積分佈函數查詢

以EXCEL常態分佈的累積分佈反函數查詢

例一

如果全國成年男性身高為常態分佈，平均數為170，標準差為5，則在平均身高上下0.5個標準差的人約佔多少比例？ 在平均數上下1個標準差的人佔多少比例？在平均數1.645、1.96及3個標準差各佔多少比例？

Hint: =NORMDIST(平均數+N*標準差, 平均數,標準差,TRUE)-NORMDIST(平均數-N*標準差, 平均數,標準差,TRUE)

例二

假設某廠牌汽車電池壽命為常態分佈,平均數為800天,標準差為100天。隨機抽取一個汽車電池,其壽命小於500天的機率有多大？大於1000天的機率有多大？介於700~900天的機率有多大？如果該公司想訂定一個免費更換電池的保固期,若公司可承擔1%免費更換,則保固期應該定多久？

Hint: 1. =NORMDIST(天數,平均數,標準差,TRUE)

        2. =1 - NORMDIST(天數,平均數,標準差,TRUE)

        3. = NORMDIST(天數2,平均數,標準差,TRUE)-NORMDIST(天數1,平均數,標準差,TRUE)

        4. = NORMINV(機率, 平均數,標準差)

標準常態分佈

        令 (x-μ)/σ=Z, 則原常態分佈轉換為標準常態分佈(又稱為Z分佈),其平均值為0,標準差為1

計算Z分布的累積機率(面積):

例三

        常態分佈與Z分布轉換實例(Ch3-1.xls)

例四

        常態分佈的機率密度圖()

峰度與偏態

    =KURT(儲存格範圍)

    =SKEW(儲存格範圍)

間斷機率分布(discrete probability distribution)

所有事件的機率所形成的分佈就是機率分佈,其隨機變項為間斷者,稱為間斷機率分佈。間斷機率分佈之平均值與變異數分別為:

各類主要間斷機率分佈密度函數,平均值與變異數如課本第80頁。

以Excel模擬產生間斷機率分佈之隨機變項

例五

            以亂數產生器在1000件物品中之隨機抽樣順序()

            以EXCEL模擬電腦抽樣(檔案同上)

  蒙地卡羅模擬

            BINGO (777)的機率

            樂透彩三顆星的機率

連續機率分布(continuous probability distribution)

機率分佈之隨機變項為連續者,稱為連續機率分佈。連續機率分佈之平均值與變異數分別為:

常態分佈 (如前)

Z分佈 (如前)

卡方分佈: 重複從一母體中隨機抽取N個樣本,其樣本變異數之機率密度函數會呈卡方分佈(χ², chi-square distribution)

F分佈: 重複從兩母體中分別隨機抽取N1及N2個樣本,其樣本變異數比值之機率密度函數會呈F分佈

T分佈: 重複從一母體中隨機抽取N個樣本,其樣本平均數之機率密度函數會呈T分佈

以Excel查詢上述連續機率分佈之累積機率值 ()

　

以Excel模擬 連續分機率分佈之抽樣誤差與樣本數

課本109頁